ajax отправка формы с файлами

Для отправки формы с помощью ajax воспользуемся библиотекой jQuery Form Plugin". Подробная инструкция о плагине здесь

<script src="http://malsup.github.com/jquery.form.js"></script>
  <script>
 $(document).ready(function () {

 $(".popupBlockAsk form").on('submit', function () {

 //выполняем проверку полей

         $(".popupBlockAsk form").ajaxSubmit(function() {         

             console.log("форма отправлена");
         }); 

 return false;

 }); 

 });

 </script> 
 
<div class="popupBlockAsk">   

  <input type="tel" value="" name="user_phoneASK" placeholder="Телефон" required="">

  <input type="email" value="" placeholder="E-mail" name="user_emailASK" required="">

  <textarea cols="30" rows="10" placeholder="Сообщение" name="user_commentASK" required=""></textarea> 

  <input type="submit" value="Отправить">   

  <input type="file" name="file[]" id="as-files" min="1" max="2" multiple="true">accept="image/*,application/pdf,application/msword, application/vnd.openxmlformats-

 officedocument.wordprocessingml.document" > 

 </form> 

 </div> 

Вариант 2) использовать FormData Objects https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/API/FormData/Using_FormData_Objects

 var formData = new FormData();
var msg = 'hello world';
if(msg!=''){
    formData.append("msg", msg);
    formData.append("ajaxIssuer", 'Y');

    for (var i = 0; i < $(".files2Upload [type=file]").length; i++) {
        var file = $(".files2Upload [type=file]")[i].files[0];
        if(file!=undefined){
            formData.append("file"+i, file);
        }
    }

    var action = '/issuer/';
    $.ajax({
        url: action,
        type: "POST",
        data: formData,
        processData: false,  // tell jQuery not to process the data
        contentType: false,   // tell jQuery not to set contentType
        success: function(data){
            var resopnseMsg = 'Спасибо за информацию. Ваши данные отправлены на рассмотрение. Мы свяжемся с Вами в ближайшее время.';
            $('form[name=forIssuer]').html('<p class="responseMsg">'+resopnseMsg+'</p>');
        }
    });
}

Читайте также как отправить письмо с несколькими прикрепленными файлами на php